Statistik Distribusi Poisson Dengan Ms Excel dan Aplikasi SPSS

Distribusi Poisson adalah ditribusi peluang peubah acak poisson x, yang menyatakan banyaknya sukses yang terjadi dalam suatu selang waktu atau daerah tertentu. Panjang selang waktu tersebut boleh berapa saja, semenit, sehari, seminggu, sebulan atau malah  setahun. Daerah yang dimaksud dapat berupa sepotong garis, suatu luas, suatu volume atau pun barangkali suatu benda.

Berbeda dengan distribusi binomial, distribusi Poisson lebih fokus pada probabilitas dari jumlah even yang akan terjadi pada selang interval tertentu. Nilai rata-rata dari setiap even yang akan terjadi telah diketahui terlebih dahulu. Formula dari distribusi poisson dinyatakan dalam persamaan berikut ini :

Contoh kasus :

Jika rata-rata produk meja yang tidak lolos uji adalah sebesar 3,84 per hari. Berapakah probabilitas tidak lolos uji lima buah meja yang diambil secara acak pada suatu hari pengujian.

Penyelesaian menggunakan MS Excel

Klik Cell C4 dan klik Insert Function

Pilih select a function pilih POISSON.DIST, kemudian ketik parameter dan variabelnya seperti berikut :

Berdasarkan hasil eksekusi fungsi Poisson, diketahui nilai probabilitas 5 buah kursi tidak lolos uji adalah sebesar 0,14954919

Penyelesaian dengan SPSS

Pada variabel view buatlah dua buah variabel seperti halnya pada distribusi binomial. Variabel pada baris pertama adalah “x” dan baris kedua sebagai “probabilitas”.

Pada data view, isi baris pada kolom x dengan nilai 1,2,3 sampai dengan 10

Klik Transform > Compute Variable, maka akan muncul tampilan sebagai berikut :

 Kemudian anda atur seperti pada tampilan berikut :

Setelah proses tersebut kita lakukan, kemudian kita klik OK maka hasilnya akan tampil sebagai berikut :

Dapat kita lihat pada baris ke 6 hasilnya sama yaitu 0,1495492

Demikian tulisan ini semoga bermanfaat...

Read More

Menghitung Distribusi Normal Dengan Manual dan Ms Excel Dalam Statistik

Distribusi normal merupakan distribusi yang paling banyak dipakai. Kebanyakan karakter alam dan manusia mengikuti distribusi normal. Ketika suatu populasi mengikuti distribusi normal, observasi ter-klaster di sekitar rata-rata aritmetiknya. Dengan demikian, rata-rata aritmetik, modus dan median menjadi ukuran yang baik untuk melakukan estimasi. Distribusi normal diformulasikan dalam persamaan berikut ini :

Untuk mempermudah perhitungan secara manual, maka dilakukan transformasi z yang dirumuskan sebagai berikut :

Nilai probabilitas untuk nilai z tertentu kemudian dilihat menggunakan tabel z.

Contoh Kasus :

Pada akhir tahun 2009, sebuah organisasi pemerintah memiliki total staff manajerial dengan jumlah 1500 orang. Data sebaran umur karyawan tersebut diketahui mengikuti distribusi normal dengan umur rata-rata 40,25 tahun dan standar deviasi 12,36 tahun. Seorang staff akan purna tugas/pensiun setelah berusia lebih dari 56 tahun.

Hitunglah jumlah pegawai yang akan pensiun di akhir tahun 2009...?

Perhitungan secara manual.

Umur rata-rata ( µ ) = 40,25

Standar deviasi (o ) = 12,36

P (xi ≥ 56)

Perhitungan probabilitas

Letak nilai Z dapat diilustrasikan dalam gambar berikut ini :

Gambar Ilustrasi Nilai probabilitas yang dibatasi oleh Grafik Fungsi Probabilitas dan Nilai Z

Perhatikan gambar diatas, nilai probabilitas yang kita cari P(x ≥ 56) atau P(≥ z), yaitu luasan yang dibatasi oleh garis fungsi F(x, µ, o ) dan zi.

Gunakan tabel Z untuk mencari nilai probabilitasnya

Z	0.00	0.01	0.02	0.03	0.04	0.05	0.06	0.07	0.08	0.09
0.0	0.0000	0.0040	0.0080	0.0120	0.0160	0.0199	0.0239	0.0279	0.0319	0.0359
0.1	0.0398	0.0438	0.0478	0.0517	0.0557	0.0596	0.0636	0.0675	0.0714	0.0753
0.2	0.0793	0.0832	0.0871	0.0910	0.0948	0.0987	0.1026	0.1064	0.1103	0.1141
0.3	0.1179	0.1217	0.1255	0.1293	0.1331	0.1368	0.1406	0.1443	0.1480	0.1517
0.4	0.1554	0.1591	0.1628	0.1664	0.1700	0.1736	0.1772	0.1808	0.1844	0.1879
0.5	0.1915	0.1950	0.1985	0.2019	0.2054	0.2088	0.2123	0.2157	0.2190	0.2224
0.6	0.2257	0.2291	0.2324	0.2357	0.2389	0.2422	0.2454	0.2486	0.2517	0.2549
0.7	0.2580	0.2611	0.2642	0.2673	0.2703	0.2734	0.2764	0.2794	0.2823	0.2852
0.8	0.2881	0.2910	0.2939	0.2967	0.2995	0.3023	0.3051	0.3078	0.3106	0.3133
0.9	0.3159	0.3186	0.3212	0.3238	0.3264	0.3289	0.3315	0.3340	0.3365	0.3389
1.0	0.3413	0.3438	0.3461	0.3485	0.3508	0.3531	0.3554	0.3577	0.3599	0.3621
1.1	0.3643	0.3665	0.3686	0.3708	0.3729	0.3749	0.3770	0.3790	0.3810	0.3830
1.2	0.3849	0.3869	0.3888	0.3907	0.3925	0.3944	0.3962	0.3980	0.3997	0.4015
1.3	0.4032	0.4049	0.4066	0.4082	0.4099	0.4115	0.4131	0.4147	0.4162	0.4177
1.4	0.4192	0.4207	0.4222	0.4236	0.4251	0.4265	0.4279	0.4292	0.4306	0.4319
1.5	0.4332	0.4345	0.4357	0.4370	0.4382	0.4394	0.4406	0.4418	0.4429	0.4441
1.6	0.4452	0.4463	0.4474	0.4484	0.4495	0.4505	0.4515	0.4525	0.4535	0.4545
1.7	0.4554	0.4564	0.4573	0.4582	0.4591	0.4599	0.4608	0.4616	0.4625	0.4633
1.8	0.4641	0.4649	0.4656	0.4664	0.4671	0.4678	0.4686	0.4693	0.4699	0.4706
1.9	0.4713	0.4719	0.4726	0.4732	0.4738	0.4744	0.4750	0.4756	0.4761	0.4767
2.0	0.4772	0.4778	0.4783	0.4788	0.4793	0.4798	0.4803	0.4808	0.4812	0.4817
2.1	0.4821	0.4826	0.4830	0.4834	0.4838	0.4842	0.4846	0.4850	0.4854	0.4857
2.2	0.4861	0.4864	0.4868	0.4871	0.4875	0.4878	0.4881	0.4884	0.4887	0.4890
2.3	0.4893	0.4896	0.4898	0.4901	0.4904	0.4906	0.4909	0.4911	0.4913	0.4916
2.4	0.4918	0.4920	0.4922	0.4925	0.4927	0.4929	0.4931	0.4932	0.4934	0.4936
2.5	0.4938	0.4940	0.4941	0.4943	0.4945	0.4946	0.4948	0.4949	0.4951	0.4952
2.6	0.4953	0.4955	0.4956	0.4957	0.4959	0.4960	0.4961	0.4962	0.4963	0.4964
2.7	0.4965	0.4966	0.4967	0.4968	0.4969	0.4970	0.4971	0.4972	0.4973	0.4974
2.8	0.4974	0.4975	0.4976	0.4977	0.4977	0.4978	0.4979	0.4979	0.4980	0.4981
2.9	0.4981	0.4982	0.4982	0.4983	0.4984	0.4984	0.4985	0.4985	0.4986	0.4986
3.0	0.4987	0.4987	0.4987	0.4988	0.4988	0.4989	0.4989	0.4989	0.4990	0.4990

Dengan menggunakan tabel Z di atas, diketahui bahwa nilai probabilitas ;

P(z ≥ 1,274271) = 1 – (0,5+0,398726) = 0,101284

Dengan demikian, jumlah pegawai yang akan pensiun sampai akhir tahun 2009 adalah sebesar 0,101284*1500 = 152 orang

PENYELESAIAN DENGAN MS EXCEL

Buat parameter dan variabel seperti berikut :

Pada Cell D6 ketik formula seperti berikut :

= 1 – NORM.DIST(D5;D3;D4;1)

Hasil nya seperti berikut :

Kemudian pada Cell D7 ketik formula : = D6*D2

Maka hasil akhirnya adalah :

PENYELESAIAN DENGAN SPSS

Pada variabel view buatlah 2 buah variabel dengan nama X dan CDF

Pada data view, masukan nilai data dari hasil pada kolom X dengan nilai 1,2 sd 60

 Klik Transform > Compute Variabel dan atur tampilannya seperti berikut ;

Klik OK, maka di layar akan tampil hasil pemrosesan

Perhatikan PDF pda X=56 menunjukan angka 0,8987165, hal ini berarti bahwa probabilitas komulatif dari nilai terkecil sampai pada nilai x adalah sebesar 0,8987165. Jadi, nilai p(x ≥56) adalah sebesar 1-0,8987165 = 0,101284

Dengan demikian, jumlah karyawan yang pensiun sampai akhir tahun 2009 adalah 1500*0,101284 = 152 orang.

Semoga tulisan ini dapat bermanfaat, terima kasih telah berkunjung...

Read More